Articolul 17
Art. 17 din NORMĂ nr. 13 din 11 septembrie 2012 privind calculul actuarial al provizionului tehnic pentru fondurile de pensii administrate privat
- Capitolul II Provizionul tehnic
- Secţiunea a 3-a Constituirea și calcularea provizionului tehnic
(1) Determinarea cash flow-urilor absolute se face prin calculul valorii medii a opțiunii la sfârșitul fiecărui an calendaristic al orizontului individual de proiecție până la atingerea momentului terminal T de retragere la pensie, pentru fiecare din nodurile aferente fiecărui sfârșit de an, după cum urmează:
n(t) CF(t) = Σ P(α)^t * Valoare_medie_opțiune(α)^t α=1 ────── P(α)^t = p^(n(t)-α) * q^(α-1) * C(n(t)-1)^(α-1) α = 1,n(t) e^0,7r(f) - e^-'f3(L) p = ─────────────────── e^'f3(L) - e^-'f3(L) q = 1-p
unde:
CF(t) = cash flow-ul absolut la sfârșitul anului t;
Valoare_medie_opțiune(α)^t = valoarea medie a opțiunii la sfârșitul anului t, în nodul α; n(t) = numărul de noduri aferente sfârșitului anului t; α = numărul respectivului nod aferent sfârșitului anului t;
P(α)^t = probabilitatea de apariție asociată scenariului aferent nodului α de la sfârșitul anului t; p = probabilitatea de mișcare ascendentă; q = probabilitatea de mișcare descendentă; r(f) = valoarea lunară a randamentului curbei spot prevăzute la art. 14 alin. (2) lit. a) , aferent scadenței la 10 ani.
'f3(L) = deviația standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare;
C(n(t)-1)^(α-1) = combinări de n(t)-1, luate câte α-1.
(2) Determinarea valorii medii a opțiunii pe fiecare nod al sfârșitului de an se face conform art. 14 alin. (2) lit. f) .
(3) Determinarea valorii opțiunii se face pentru valoarea minimă și maximă a activului personal pe respectivul nod al sfârșitului de an calendaristic proiectat, după cum urmează:
┌ │ max(G(t) + max(B(t) - G(t); 0) - S(t)^α; 0), dacă â>0 Valoare_opțiune(α)^t = < │ max(G(t) - S(t)^α; 0), dacă â=0 └
unde:
Valoare_opțiune(α)^t = valoarea opțiunii la sfârșitul anului t, în nodul α;
S(t)^α = valoare efectivă viitoare a activului personal la sfârșitul anului t, în nodul α;
G(t) = valoarea garantată viitoare a activului personal la sfârșitul anului t;
B(t) = valoarea beneficiului garantat la sfârșitul anului t; â = beneficiul garantat (valoare minimă a activului personal, în sumă absolută).
(4) Valoarea garantată viitoare a activului personal (strike price) pentru anul t se calculează după cum urmează:
m m m
G(t) = e^(-r(d)*t)[G(0) 'f0 e^(r(g)(h)) e^(-r(c)(h)) + Σ C(h)(1-e(h)) 'f0 e^(r(g)(j)) e^(-r(c)(j))] h=y h=y j=h
Valoarea istorică a garanției se calculează astfel:
y-1 y-1
G(0) = Σ C(h)(1-e(h)) 'f0 e^(r(g)(j)e^(-r(c)(j))) h=0 j=h
unde:
G(t) = valoarea garantată viitoare a activului personal la sfârșitul anului t;
G(0) = valoarea istorică a garanției la momentul calculului; r(g) = rata garantată lunară a dobânzii; r(d) = rata de discount; r(c) = rata cheltuielilor cu comisioanele de administrare lunare din activul fondului;
C(h) = contribuția brută lunară; e(h) = coantumul comisionului de administrare perceput din contribuție; m = numărul de lni cuprinse între prima lună de proiecție și sfârșitul anului t (interval închis); t = anul forward de proiecție, aferent cash flow-ului respectiv; y-1 = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuții a respectivului participant și luna efectuării calculului; y = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuții a respectivului participant și luna efectuării calculului plus unu;
(5) Valoarea efectivă viitoare a activului personal (spot price) pentru sfârșitul anului t se calculează pentru fiecare nod aferent ultimei luni a anului t, după cum urmează:
m m m
S(t)^α = e^(-r(d)(t)*t) [S(0) 'f0 e^(C(L)(h))e^(-r(c)(h)) + Σ C(h)(1 - e(h)) 'f0 e^(C(L)(j))e^(-r(c)(j)) - E(h)] h=y h=y j=h
a) Valoarea efectivă istorică a activului personal se calculează astfel:
S(0) = vuan(y-1) * nr_uf(y-1)
b) Coeficientul de variație lunar (C(L)) urmează modelul de mai jos în fiecare nod lunar parcurs pentru determinarea valorii efective viitoare a activului personal la sfârșitul anului t în nodul α:
┌ ┐ │ + f(h-1)'f3(L), pe_ramura_superioara_a_unui_nod │ C(L) = < > │ - f(h-1)'f3(L), pe_ramura_inferioara_a_unui_nod │ └ ┘
unde:
S(t)^α = valoarea efectivă viitoare a activului personal la sfârșitul anului t în nodul α;
S(0) = valoarea efectivă istorică a activului personal la momentul calculului;
C(L(h)) = coeficientul de variație lunar; f(h-1) = valoarea, aferentă pentru h-1 grade de libertate, a distribuției t (Student) pentru un interval de încredere de 95% (ambele părți); h = numărul de rate de rentabilitate efective istorice lunare, considerate în calculul deviației standard;
'f3(L) = deviația standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare; r(d) = rata de discount; r(c) = rata cheltuielilor cu comisioanele de administrare lunare din activul fondului;
C(h) = Contribuția brută lunară; e(h) = cuantumul comisionului de administrare perceput din contribuție;
E(h) = taxa de audit lunară; vuan(y-1) = valoarea unității de fond la data convertirii ultimei tranșe de contribuții primite de la instituția de evidență; nr_uf(y-1) = numărul de unități de fond ale participantului la data convertirii ultimei tranșe de contribuții primite de la instituția de evidență; m = numărul de luni cuprinse între prima lună de proiecție și sfârșitul anului t (interval închis); t = anul forward de proiecție, aferent cash flow-ului respectiv; y-1 = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuții a respectivului participant și luna efectuării calculului; y = numărul de luni cuprinse între data convertirii primei contribuții a respectivului participant și luna efectuării calculului plus unu.
(6) Deviația standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare ('f3(L)) se calculează astfel:
─────────────────────────── / 1 y-1 ──── 'f3(L) = /───── Σ (r(e(h)) - r(e))^2 v y-1 h=1 ──── 1 y-1 r(e) = ───── Σ r(e(h)) y-1 h=1
Rata de rentabilitate efectivă istorică lunară se calculează astfel:
vuan(h+1) ───── r(e(h)) = ln(─────────) + r(c(h)) h = 1,y-1 vuan(h)
unde:
'f3(L) = deviația standard a ratelor de rentabilitate efective istorice lunare; vuan(h) = valoarea unității de fond, raportată în luna h, la data convertirii contribuțiilor; vuan(h+1) = valoarea unității de fond, raportată în luna h+1, la data convertirii contribuțiilor; r(e(h)) = rata de rentabilitate efectivă istorică aferentă lunii h; r(c(h)) = rata cheltuielilor cu comisionul de administrare lunar din activul fondului;
──── r(e) = media aritmetică a ratelor de rentabilitate efective istorice pe intervalul considerat; y-1 = numărul de convertiri lunare ale contribuțiilor primite de la instituția de evidență, realizate până la luna calculului inclusiv; vuan(y-1) = valoarea unității de fond la data convertirii ultimei tranșe de contribuții primite de la instituția de evidență.
(7) Valoarea beneficiului garantat la momentul t se calculează după modelul:
B(t) = e^(-r(d)(t)*t) * â unde:
B(t) = valoarea beneficiului garantat la momentul t; r(d) = rata de discount; â = beneficiul garantat (valoare minimă a activului personal, în sumă absolută).
(8) Factorul de discount fără risc, aferent anului t de proiecție, se determină astfel:
e^(-r(d)(t)*t) = e^(-R(t)*t) unde: r(d) = rata de discount;
R(t) = randamentul curbei spot prevăzute la art. 14 alin. (2) lit. a) , aferent scadenței de t ani; t = anul forward de proiecție, aferent cash flow-ului respectiv.